早わかり位相空間入門

本記事は、位相を学んだことのない方に向けて、位相とは何かの直観的な説明を行います。 位相空間とは 数学ではベクトル空間など○○空間という用語が多用されますが、位相空間もその一種となります。空間とは特別な演算や性質を備えた集合のことです。例え…...

人はなぜルベーグ積分するのか?

10分で分かるルベーグ積分のキホン 前回の記事ではつらつらとルベーグ積分の考え方を解説しました。さて、このように苦労して新しい種類の積分を定義するメリットは何でしょうか?この記事では、ルベーグ積分の有用性を紹介していきます。 リーマン積分の…...

不完全性定理入門1 : 命題、公理と定理

世の中でもっとも誤用されている数学の定理はなんでしょうか?候補の一つとして挙がるのは、ゲーデルの不完全性定理だと思います。 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する。 引用 : ゲーデルの…...

10分で分かるルベーグ積分のキホン

この記事の目的 ルベーグ積分をこれから学ぶ読者のために、ルベーグ積分の概要を解説します。この記事を読むためにはリーマン積分の理解が必要です。 必要な前提知識 ルベーグ積分に至るまでの流れは大まかに、集合論→測度論→ルベーグ積分です。リーマン…...

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